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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市西城区2021年中考数学二模试卷

对于平面内的点M ，如果点P ，点Q与点M所构成的 $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，则称点P ，点Q为点M的一对“关联点”，进一步地，在 $\text{[math]}$ 中，若顶点M ， P ， Q按顺时针排列，则称点P ，点Q为点M的一对“顺关联点”；若顶点M ， P ， Q按逆时针排列，则称点P ，点Q为点M的一对“逆关联点”．已知 $\text{[math]}$ ，

（1）、在 $\text{[math]}$ 中，点A的一对关联点是，它们为点A的一对关联点（填“顺”或“逆”）；

（2）、以原点O为圆心作半径为1的圆，已知直线 $\text{[math]}$ ．

①若点P在⊙O上，点Q在直线l上，点P ，点Q为点A的一对关联点，求b的值；

②若在⊙O上存在点R ，在直线l上存在两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且点T ，点S为点R的一对顺关联点，求b的取值范围．

举一反三

现规定一种运算：a*b=ab+a-b，其中a、b为有理数，则3*5的值为（）

如图1，直角坐标系中有一矩形OABC，其中O是坐标原点，点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线y= $\text{[math]}$ x交AB于点D，点P是直线y= $\text{[math]}$ x位于第一象限上的一点，连接PA，以PA为半径作⊙P，

定义运算“※”的运算法则为：x※y=xy+6，则﹣2※3={#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD、CE，若CE是⊙O的切线.

如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D， $\text{[math]}$ ，BE分别交AD、AC于点F、G.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点A和线段 $\text{[math]}$ ，如果点A ， O ， M ， N按逆时针方向排列构成菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称线段 $\text{[math]}$ 是点A的“ $\text{[math]}$ 相关线段”．例如，图1中线段 $\text{[math]}$ 是点A的“ $\text{[math]}$ -相关线段”．

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