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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市西城区2021年中考数学二模试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形：

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E ，点F在线段AG上，且BF∥DE ．

小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，四边形ACBE内接于⊙O，AB平分∠CAE，CD⊥AB交AB、AE分别于点H、D．

如图，点A在第一象限，作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点B，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过AB的中点C，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，交该函数图象于点 $\text{[math]}$ 是AC的中点，连结OE，将 $\text{[math]}$ 沿直线OE对折到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恰好经过点D，若 $\text{[math]}$ ，则k的值是{#blank#}1{#/blank#}．

尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：

①将半径2的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；

②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；

③连结OG.

问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D 是 BC 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 AC=2 ， CE=4 ；

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