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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市石景山区2021年中考数学二模试卷

已知等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点（不与A ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与A ， $\text{[math]}$ 重合）时，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①依题意补全图1；

②此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为： ▲ ， $\text{[math]}$ = ▲ °．

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．直接用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

举一反三

如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP= $\text{[math]}$ （0°< $\text{[math]}$ <60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．

已知 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

如图， $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）．

（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的 $\text{[math]}$ ，求t的值？

（2）△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点（点 $\text{[math]}$ 不与端点重合）．点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

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