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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广西贵港市覃塘区2021年中考数学三模试卷

已知∶在△ABC中，AB=AC=4 $\text{[math]}$ ，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点E是AC边的中点，动点P在线段 CD上，将线段 PE绕点E逆时针旋转90°得到线段 QE，BQ与AD 交于点p.

（1）、如图 1，当点 P与点C重合时，线段 DF的长为；

（2）、如图 2，当点P与C，D两点均不重合时，

①求证∶PD=2DF；

②问∶是否存在点P，使以P，E，F为顶点的三角形是直角三角形?若存在，请求出 PC 的长；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0， $\text{[math]}$ ）．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边AB上，且 $\text{[math]}$ ，点E在边AC上，当 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}时，以A、D、E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．

如图，△ABC 中，∠C=90°，CA=CB，D 为 AC 上的一点，AD=3CD，AE⊥AB 交 BD 延长线于 E，记△EAD，△DBC 的面积分别为 S₁ ， S₂ ，则 S₁：S₂={#blank#}1{#/blank#}.

如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）²+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．

在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，AB=6，BC=5，AC=4，如果四边形DBCE的周长为 $\text{[math]}$ ，那么AD的长为{#blank#}1{#/blank#}。

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