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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广西贵港市覃塘区2021年中考数学三模试卷

已知∶在△ABC中，AB=AC=4 $\text{[math]}$ ，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点E是AC边的中点，动点P在线段 CD上，将线段 PE绕点E逆时针旋转90°得到线段 QE，BQ与AD 交于点p.

（1）、如图 1，当点 P与点C重合时，线段 DF的长为；

（2）、如图 2，当点P与C，D两点均不重合时，

①求证∶PD=2DF；

②问∶是否存在点P，使以P，E，F为顶点的三角形是直角三角形?若存在，请求出 PC 的长；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（　　）

如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB上的两点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若△ADE的面积为1cm² ，则四边形EBCD的面积为（）cm² ．

如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，连接DE，若AB=12，AE=8，∠ABC=∠AED，则AC={#blank#}1{#/blank#}．

如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2 m，BP＝3 m，PD＝12 m，那么该古城墙的高度CD是{#blank#}1{#/blank#}m.

在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，AD⊥BC于点D，P是线段AD上的一个动点，以点P为直角的顶点，向上作等腰直角三角形PBE，连接DE，若在点P的运动过程中，DE的最小值为3，则AD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3，点E是 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 之和取最小值时， $\text{[math]}$ 的周长为（）

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