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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省苏州市高新区2021年数学中考一模试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝8.若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动.

（1）、当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；

（2）、设BC的中点为M，连接OM.

①探究：在点A移动的过程中，∠MOA的度数是否会发生变化？若发生变化，请求出∠MOA度数的取值范围；若不发生变化，请求出∠MOA的度数；

②当OM取最大值时，设过点D、C、M三点的抛物线与直线AB交于点N，请求出点N的坐标.

举一反三

如图，在4×4的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）

如图，△ $\text{[math]}$ ∽△ $\text{[math]}$ ，那么它们的相似比是{#blank#}1{#/blank#}；

如图，正方形ABCD的边长为10 cm，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D出发，以2 cm/s的速度同时分别向点B，C，D，A运动．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ （a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．

旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题.

已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝ $\text{[math]}$ α.

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD。

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