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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市海曙区2021年数学中考模拟试卷（4月）

定义：如果有一个四边形有一个外角等于它的内对角的2倍，那么称这个四边形为外倍角四边形.

（1）、若外倍角四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、如图1，在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取点D，E，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是外倍角四边形；

（3）、在（2）的条件下，如图2，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①求 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}（结果保留π）．

如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，D是射线AB上的动点（不与点A重合），DN⊥x轴于N，把△AND沿直线AB翻折，得到△AMD，延长MA交y轴于点C，过A、C、D三点的圆E与x轴交于点F，连结DF．

如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠OAC=17°，∠ACB=46°，AC与OB交于点D，则∠ODA的度数为{#blank#}1{#/blank#}度．

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．

如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上.

如图所示，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，弦AD平分∠BAC，AD的长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

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