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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省青岛市市南区2021年中考数学一模试卷

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E ， F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点．动点P从点E出发沿 $\text{[math]}$ 向点D运动，速度为 $\text{[math]}$ ，同时，动点Q从点F出发沿 $\text{[math]}$ 向点B运动，速度为 $\text{[math]}$ ，过点Q作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点M ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点G ， H ．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）、连接 $\text{[math]}$ ，当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形？

（2）、设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t之间的函数关系式；

（3）、是否存在某一时刻t ，使得 $\text{[math]}$ 的面积S等于矩形面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

（4）、如图2，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为N ，连接 $\text{[math]}$ ，是否存在某一时刻t ，使得线段 $\text{[math]}$ 的长度有最小值？若存在，求出线段 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，说明理由．

举一反三

已知：如图一次函数y= $\text{[math]}$ x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与一次函数y= $\text{[math]}$ x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）．

如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：

①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；

从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是{#blank#}1{#/blank#}（只填写序号）．

如图，已知A为∠POQ的边OQ上一点，以A为顶点的∠MAN的两边分别交射线OP于M、N两点，且∠MAN＝∠POQ＝α（α为锐角）．当∠MAN以点A为旋转中心，AM边从与AO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MAN保持不变）时，设OM＝x，ON＝y（y＞x≥0），△AOM的面积为s，且cosα，OA是方程2z²﹣21z+10＝0的两根．

如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A^’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）

如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+2与x轴y轴分别交于A、C两点，以AC为对角线作第一个矩形ABCO，对角线交点为A₁ ，再以CA₁为对角线作第二个矩形A₁B₁CO₁ ，对角线交点为A₂ ，同法作第三个矩形A₂B₂CO₂对角线交点为A₃ ， …以此类推，则第2020个矩形对角线交点A₂₀₂₀的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

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