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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

青海省西宁市2021年中考数学一模试卷

如图10-1，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且点A坐标为 $\text{[math]}$ ，点B在y轴上．

（1）、求抛物线解析式；

（2）、若点D是抛物线上位于直线 $\text{[math]}$ 上方的一点（如图10-2），过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点E ，交直线 $\text{[math]}$ 点F ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值；

（3）、在抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 上是否存在点P ，使以点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．

已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，

在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．

如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．

如图甲，抛物线y＝ax²+bx﹣1经过A(﹣1，0)，B(2，0)两点，交y轴于点C.

如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.

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