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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广西百色市田林、西林、凌云等六县2021年初中毕业暨升学考试数学模拟试卷（一）

如图，顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线经过原点O，交x轴于点B.

（1）、求直线OA的表达式；

（2）、求抛物线的表达式；

（3）、P为直线OA上一动点，是否存在以A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知抛物线y=x $\text{[math]}$ +bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）
（1）求抛物线的解析式：
（2）现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）若⊙Q的半径为r ，点Q 在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值

若抛物线L：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．

如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，3），点A为x轴负半轴上一点，AM⊥BC于点M交y轴于点N，满足4CN=5ON．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．

如图，抛物线y=a（x﹣h）²+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C．

如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．

如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=x²+bx+c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C。

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