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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区2021年数学中考一模试卷

（提出问题）

如图1，直径 $\text{[math]}$ 垂直弦 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 延长线上异于点D的一个动点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则点F的位置随着点P位置的改变而改变.

（1）、（特殊位置探究）

当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、（一般规律探究）

如图2，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在点P运动过程中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求y与x之间的函数关系式：

（3）、（解决问题）

当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积之比.（直接写出答案）

举一反三

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点（不与A，B重合），AB⊥CD于E，BF为⊙O的切线，OF∥AC，连结AF，FC，AF与CD交于点G，与⊙O交于点H，连结CH．

如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线l是经过点C的切线，BD⊥l，垂足为D，且AC=8，sin∠ABC= $\text{[math]}$ ．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC.

已知：如图，点E是正方形ABCD中AD边上的一动点，连结BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B为圆心作 $\text{[math]}$ ，连结BG．

如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B.连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E.

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