- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市朝阳区2021年中考数学一模试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值是5，求a的值；

（3）、在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值是m ，最小值是n ，且 $\text{[math]}$ ，求t的值．

举一反三

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	$\text{[math]}$	﹣4	$\text{[math]}$	﹣2	$\text{[math]}$	…

根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax²+bx+c在x＝3时，y＝{#blank#}1{#/blank#}.

（1）求出直线y=3x﹣2的“和谐点”坐标；

（2）若抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+（ $\text{[math]}$ a+1）x﹣a+1上有“和谐点”，且“和谐点”为A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂），求W=x₁²+x₂²的最小值；

（3）若函数y= $\text{[math]}$ x²+（m﹣t+1）x+n+t﹣2的图象上存在唯一的一个“和谐点”且当2≤m≤3时，n的最小值为t，求t的值．

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