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题型：解答题题类：模拟题难易度：容易

四川省天府名校2021届高三理数5月诊断性考试试卷

成都市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了成都市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如表所示（单位：吨)：

	“厨余垃圾”箱	“可回收物”箱	“其他垃圾”箱
厨余垃圾	500	50	50
可回收物	30	240	30
其他垃圾	20	20	60

（1）、试估计厨余垃圾投放正确的概率：

（2）、试估计生活垃圾投放错误的概率；

（3）、假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a ， b ， c ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当数据a ， b ， c的方差 $\text{[math]}$ 最大时，写出a ， b ， c的值(结论不要求证明），并求此时 $\text{[math]}$ 的值.

注： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数.

举一反三

某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组（0，10]，第2组（10，20]，第3组（20，30]，第4组（30，40]，第5组（40，50]，得到的频率分布直方图如图所示．

已知a∈{0，1，2}，b∈{﹣1，1，3，5}，则函数f（x）=ax²﹣2bx在区间（1，+∞）上为增函数的概率是（）

2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差s²（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ²），其中μ近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ，δ²近似为样本方差s² ．

（i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，

记X表示这100件产品中质量指标值为于区间 $\text{[math]}$ 的产品件数，利用（i）的结果，求EX．

附： $\text{[math]}$ ≈12.2．若Z～N（μ，δ²），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．

如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）

在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是

{#blank#}1{#/blank#}（结果用数值表示）．

在所有的两位数10～99（包括10与99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是（）

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