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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

上海市黄浦区2021届高三三模数学试题

如图，某城市设立以城中心 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心 $\text{[math]}$ 正东方向上有一条高速公路 $\text{[math]}$ 、西南方向上有一条一级公路 $\text{[math]}$ ，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直道 $\text{[math]}$ ．已知通往一级公路的道路 $\text{[math]}$ 每公里造价为 $\text{[math]}$ 万元，通往高速公路的道路 $\text{[math]}$ 每公里造价是 $\text{[math]}$ 万元，其中 $\text{[math]}$ 为常数，设 $\text{[math]}$ ，总造价为 $\text{[math]}$ 万元．

（1）、把 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，并求出定义域；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，如何确定A点的位置才能使得总造价最低？

举一反三

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中，恒成立的是（　　）

已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是（）

设x、y∈R⁺且 $\text{[math]}$ =1，则x+y的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

若正数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则3x+4y的最小值是（）

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值{#blank#}1{#/blank#}.

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