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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

辽宁省部分重点中学协作体2021届高三数学模拟试卷

第24届冬奥会将于2022年在北京市和张家口市联合举行，冬奥会志愿者的服务工作是成功举办的重要保障.在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了冬奥会志愿者选拔的面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩分五组，第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右前三个组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率相同.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值，并估计这80名候选者面试成绩平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到0.1）；

（2）、已知抽取的80名候选人中，男生和女生各40人，男生希望参加张家口赛区志愿服务的人数有10人，女生希望参加张家口赛区志愿服务的人数有20人，补全下面2×2列联表，问是否有95%的把握认为希望参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别有关？

	男生	女生	总计
希望去张家口赛区	10	20
不希望去张家口赛区
总计	40	40

（3）、冰球项目的场地服务需要5名志愿者，有4名男生和3名女生通过该项志愿服务的选拔，需要通过抽签的方式决定最终的人选，现将5张写有“中签”和2张写有“未中签”字样的字条随机分配给每一位候选人，记男生中签的人数为X，求X的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ .

参考数据及公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

举一反三

为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：

	作文成绩优秀	作文成绩一般	总计
课外阅读量较大	22	10	32
课外阅读量一般	8	20	28
总计	30	30	60

由以上数据，计算得到K²的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（）

某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．

为响应国家治理环境污染的号召，增强学生的环保意识，宿州市某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了l00学生的成绩进行统计，成绩频率分布直方图如图所示．估计这次测试中成绩的众数为{#blank#}1{#/blank#}；平均数为{#blank#}2{#/blank#}；中位数为{#blank#}3{#/blank#}．（各组平均数取中值计算，保留整数）

某工厂每月生产某种产品四件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为 $\text{[math]}$ ，已知生产一件合格品能盈利100万元，生产一件次品将会亏损50万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响．

某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y(单元：千元)与该地当日最低气温x(单位：∘C)的数据，如表：

x	2	5	8	9	11
y	12	10	8	8	7

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

计算参考值： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

口袋中有 $\text{[math]}$ 个形状和大小完全相同的小球，编号分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从中任取 $\text{[math]}$ 个球，以 $\text{[math]}$ 表示取出球的最大号码，则 $\text{[math]}$ =（）

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