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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省绍兴市越城区2021年数学初中学业考试适应性试卷

数学课中，张老师和同学们复习回顾圆与正多边形位置关系时，马伊同学向大家分享了自己设计的一个作圆内接等边三角形的方法，方法如下：

①如图，作直径 $\text{[math]}$ ；

②作半径 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点；

③连结 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为所求的三角形.

张老师认可马伊同学的设计，请您顺着马伊同学的设计思路完成整个过程.

（1）、用尺规在原图上作出 $\text{[math]}$ ；

（2）、证明 $\text{[math]}$ 是等边三角形.

举一反三

如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分∠BAD．

如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，BF与CE相交于点H，直线EN交CB的延长线于点N，作CM⊥EN于点M，交BF于点G，且CM=CD，有以下结论：①BF⊥CE；②ED=EM；③tan∠ENC= $\text{[math]}$ ；④S_四边形_DEHF=4S_△_CHF ，其中正确结论的个数为（）

如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A，B，C．

我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A，B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）

如图，AB，AC是⊙O的弦，过点C作CE⊥AB于点D，交⊙O于点E，过点B作BF⊥AC于点F，交CE于点G，连接BE．

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