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题型:综合题 题类:模拟题 难易度:困难

2021年河南省中考数学线上公益大模考诊断试卷

如图①,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,∠BAC=30°,点D在AB边上,过点D作DE⊥AC于点E,取BC边的中点F,连接DF并延长到点G,使FG=DF,连接CG.(如需作图或作辅助线,请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.)

(1)、问题发现:

填空:CE与CG的数量关系是,直线CE与CG所夹的锐角的度数为.

(2)、探究证明:

将△ADE绕点A逆时针旋转,(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请仅就图②所示情况给出证明,若不成立,请说明理由;

(3)、问题解决:

若AB=4,AD=3,将△ADE由图①位置绕点A逆时针旋转α(0°<α<180°),当△ACE是直角三角形时,请直接写出CG的值.

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