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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省沈阳市和平区2021年中考数学一模试卷

在正方形ABCD中，点M是边CD上一点，点N是边AD上一点，连接BM ， CN相交于点P ，且CM=DN ．

（1）、如图1，请判断线段BM与CN的数量关系和位置关系，并证明你的结论；

（2）、如图2，延长CN到点Q ，连接DQ ，且∠CQD=45°．

①请直接写BP ， CP ， CQ之间的数量关系为；

②连接AC ， AQ ，当BP=2CP ， △ACQ的面积是6时，请直接写出NQ的长为；

（3）、点E在线段CN上，连接BE ， DE ，当AB $\text{[math]}$ ，∠BED=135°，BE $\text{[math]}$ DE=3 $\text{[math]}$ 时，请直接写出NE的长为．

举一反三

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧），使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点，但点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 长度的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在Rt△ABC外作等边△ADE ，点E在AB边上，AC＝5，∠ABC＝30°，AD＝3．将△ADE沿AB方向平移，得到△A^'D^'E^' ，连接BD^' ．给出下列结论：①AB＝10；②四边形ADD^'A^'为平行四边形；③AB平分∠D^'BC；④当平移的距离为4时，BD^'＝3 $\text{[math]}$ ．其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填上所有正确结论的序号）．

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F是对角线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中 $\text{[math]}$ ．

如图①，正方形 $\text{[math]}$ 中，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点P是线段 $\text{[math]}$ 上（不与A，O重合）的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E．

已知：如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

　　

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