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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省唐山市路北区2021年中考数学一模试卷

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q，以 $\text{[math]}$ 为边向右作正方形 $\text{[math]}$ ，设正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．

（1）、求点N落在 $\text{[math]}$ 上时t的值．

（2）、直接写出点O在正方形 $\text{[math]}$ 内部时t的取值范围．

（3）、当点P在折线 $\text{[math]}$ 上运动时，求S与t之间的函数关系式．

（4）、直接写出直线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 面积时t的值．

举一反三

如图1，点E是正方形ABCD边AB上任意一点，以BE为边作正方形BEFG ，连接DF ，点M ， N分别是线段AE、DF中点，连接MN ．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是直线 $\text{[math]}$ 上的点，点F是直线 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．

如图1，已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，回答下列问题：

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE＝（）

如图，锐角∠BOC＝α，∠AOC是它的邻补角，AD $\text{[math]}$ OC ， OD平分∠AOC ， P为射线OC上一点（不含端点O），连接PD ，作∠DPE＝α，PE交直线AB于点E ．甲、乙、丙、丁四位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．

甲：若点E与点O重合，四边形PEAD是菱形；

乙：若α＝60°，一定PD＝PE；

丙：若α≠60°，一定PD≠PE；

丁：若α＝80°，可能PD＝PE ．

下列判断正确的是（　　）

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