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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

浙江省绍兴市诸暨市2021届高三下学期数学5月适应性考试试卷

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 各棱长均为2， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

举一反三

下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为 ( )

下列四个结论：

①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；

②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；

③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；

④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．

其中正确的个数为（）

如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．

四棱锥P—ABCD的底面ABCD是菱形， $\text{[math]}$ BAD=60 $\text{[math]}$ ，PA=PD．

(I)证明：PB $\text{[math]}$ AD：

(II)若PA=AD，且平面PAD $\text{[math]}$ 平面ABCD，求平面PBC与平面PAD所成的夹角．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

如图，在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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