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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省2021届高三数学二模试卷

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

若 $\text{[math]}$ 有极大值和极小值，则a的取值范围是（）

给出定义：若函数f（x）在（a，b）上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在（a，b）上也可导，则称f（x）在（a，b）上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在（a，b）上恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为凸函数．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若对任意实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上为凸函数，则b﹣a的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

若对于任意实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恒大于零，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，若满足（1） $\text{[math]}$ ；（2）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ；（3）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“偏对称函数”.现给出四个函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 则“偏对称函数”有{#blank#}1{#/blank#}个.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的零点构成的集合的元素个数为3，则m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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