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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市黄浦区2021届高三上学期数学一模试卷

已知实数 $\text{[math]}$ 是常数，函数 $\text{[math]}$ .

（1）、求函数 $\text{[math]}$ 的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的取值组成的集合为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域与函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的值域相同.试解决下列问题：

（i）求集合 $\text{[math]}$ ；

（ii）研究函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上是否具有单调性？若有，请用函数单调性定义加以证明；若没有，请说明理由.并利用你的研究结果进一步求出函数 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

函数f（x）=axⁿ（1﹣x）（x＞0，n∈N^*），当n=﹣2时，f（x）的极大值为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（I）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（II）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，求 $\text{[math]}$ 得取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围{#blank#}1{#/blank#}.

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，则（）

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