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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市黄浦区2021届高三上学期数学一模试卷

已知实数 $\text{[math]}$ 是常数，函数 $\text{[math]}$ .

（1）、求函数 $\text{[math]}$ 的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的取值组成的集合为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域与函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的值域相同.试解决下列问题：

（i）求集合 $\text{[math]}$ ；

（ii）研究函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上是否具有单调性？若有，请用函数单调性定义加以证明；若没有，请说明理由.并利用你的研究结果进一步求出函数 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，问（1）确定 α 的值；（2）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，讨论的单调性。

已知a∈R，函数f（x）=（﹣x²+ax）e^x ，（x∈R，e为自然对数的底数）

已知 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）.

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数且它的图象是一条连续不断的曲线，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，给出下列命题：

① 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

③ 对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ . 其中正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

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