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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

景德镇市2021届高三理数第三次质检试卷

自“新冠肺炎”爆发以来，中国科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”，在科研人员不懈努力下，我国公民率先在2020年年末开始可以使用安全的新冠疫苗，使我国的“防疫”工作获得更大的主动权，研发疫苗之初，为了测试疫苗的效果，科研人员以白兔为实验对象，进行了一些实验．

（1）、实验一：选取10只健康白兔，编号1至10号，注射一次新冠疫苗后，再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中，实验结果发现，除2号、3号和7号白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染，现从这10只白兔中随机抽取4只进行研究，将仍被感染的白兔只数记作 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

（2）、科研人员在另一个实验中发现，疫苗可多次连续注射，白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响，相互独立，试问，若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率，那么一只白兔注射两次疫苗能否保证有效率达到96%，如若可以请说明理由，若不可以，请问每支疫苗的有效率至少要达到多少才能满足以上要求．

举一反三

设随机变量ξ的分布列为P（ξ=i）=a（ $\text{[math]}$ ）ⁱ ， i=1，2，3，则实数a的值为（　　）

某科技博览会展出的智能机器人有 A，B，C，D 四种型号，每种型号至少有 4 台．要求每位购买者只能购买1台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的．现在有 4 个人要购买机器人．

（Ⅰ）在会场展览台上，展出方已放好了 A，B，C，D 四种型号的机器人各一台，现把他们排成一排表演节目，求 A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻的概率；

（Ⅱ）设这 4 个人购买的机器人的型号种数为ξ，求ξ 的分布列和数学期望．

某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．

已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表：

学生的编号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6
数学 $\text{[math]}$	89	87	79	81	78	90
物理 $\text{[math]}$	79	75	77	73	72	74

参考数据和公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷 $\text{[math]}$ 为调查某款订餐软件的商家的服务情况，统计了10次订餐“送达时间”，得到茎叶图如下： $\text{[math]}$ 时间：分钟 $\text{[math]}$

平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ 只蚂蚁，分别位于点 $\text{[math]}$ ．定义一次操作如下：将每只蚂蚁进行一次移动，等可能地朝上、下、左、右四个方向移动一个单位，各只蚂蚁的移动互不影响，移动后允许有多只蚂蚁在同一点处．若该点没有蚂蚁，则称这个点为“空点”．设随机变量 $\text{[math]}$ 为一次操作后 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）中的“空点”数目．

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