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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

广东省深圳高级中学北校区2020-2021学年七年级下学期数学第一次月考试卷

按要求完成下列证明：

已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．

求证：DE∥BC．

证明：∵CD⊥AB（已知），

∴∠1+ ▲ ＝90°（ ▲ ）．

∵∠1+∠2＝90°（已知），

∴ ▲ ＝∠2（ ▲ ）．

∴DE∥BC（ ▲ ）．

举一反三

下列命题中，为假命题的是（　　）

A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖；如果B中奖，那么C中奖或A不中奖；如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖；如果D中奖，那么A也中奖，则这四个人中，中奖的人数是{#blank#}1{#/blank#} 人．

运算与推理以下是甲、乙两人得到 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ 的推理过程：（甲）因为 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ =3， $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ =2，所以 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞3+2=5．又 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ =5，所以 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．利用勾股定理得斜边长的平方为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．对于两个人的推理，下列说法中正确的是（）

某人说：“我从去年开始都在撒谎，从没说过真话.”请问这句话可信吗?

甲、乙、丙、丁、戊五人各从图书馆借来一本小说，约定读完后互相交换5本书的厚度与5个人的阅读速度都差不多，因此5个人总是同时交换书.经4次交换后，每个人都读完了这5本书.已知：

( 1 )甲最后读的书是乙读的第二本书.

( 2 )丙最后读的书是乙读的第四本书.

( 3 )丙读的第二本书是甲读的第一本书.

( 4 )丁最后读的书是丙读的第三本书.

( 5 )乙读的第四本书是戊读的第三本书.

( 6 )丁读的第三本书是丙读的第一本书.

问丁读的第二本书是谁最先读的?

阅读下列文字，完成推理填空：

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请说明： $\text{[math]}$ ；

如图，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

因为 $\text{[math]}$ ，

所以 ▲ $\text{[math]}$ 内错角相等，两直线平行 $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ ▲ 两直线平行，同位角相等 $\text{[math]}$ ．

因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ▲ （） $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ （）.

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