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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河北省唐山市滦州市2020-2021学年八年级下学期数学第一次月考试卷

阂读材料，回答问题：

观察下列各式：

$\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1 $\text{[math]}$ ．

请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：

（1）、猜想： $\text{[math]}$ ＝＝；

（2）、归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n．（n为正整数）表示的等式：；

（3）、应用：用上述规律计算 $\text{[math]}$ ．

举一反三

有若干个数，第一个数记为a₁ ，第二个数记为a₂ ， …，第n个数记为a_n ．若a₁= $\text{[math]}$ ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．

如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）

计算：2^－1+2^－2+2^－3+…+2^－2010 ．

观察下列单项式：﹣2x，2²x² ， ﹣2³x³ ， 2⁴x⁴ ， …，﹣2¹⁹x¹⁹ ，你能写出第n个单项式吗？并写出第2013个单项式为解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探究，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

研究下列等式，你会发现什么规律？

1×3+1=2²

2×4+1=3²

3×5+1=4²

4×6+1=5²

…

设n为正整数，请用含n的式子表示出上述规律{#blank#}1{#/blank#}.

古希腊数学家将数：1，3，6，10，15，21，28，…，叫做三角形数，它们有一定的规律性，第24个三角形数与第22个三角形数的差为{#blank#}1{#/blank#}．

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