- 二一组卷

题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

江苏省泰州市姜堰区2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

阅读材料，并回答问题.

定义：如果一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，那么把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形.

（1）、请你写出一个和谐四边形是；

（2）、如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝100°，∠C＝70°，BD平分∠ABC，求证：BD是四边形ABCD的和谐线；

（3）、如图2，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，在平面内找一点D，使得以点A、B、C、D组成的四边形为和谐四边形，且满足AD为和谐线，AB＝BD，请画出草图，并直接写出∠ABD的度数.

举一反三

如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．

如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．

如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．

如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为{#blank#}1{#/blank#}。

下列说法正确是（）

综合与实践：

【问题情境】

活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）．如图1，将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转15°得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．如图2，将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转100°得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 所在直线的夹角 $\text{[math]}$ ．

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