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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省朝阳市凌源市2019-2020学年高二下学期数学期末联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、求证： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）为定值．

举一反三

如图，椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左焦点到点P（2，1）的距离为 $\text{[math]}$ ，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

已知椭圆过A（﹣3，0）和B（0，4）两点，则椭圆的标准方程是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，过椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞1）上顶点和右顶点分别作圆x²+y²=1的两条切线的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中， $\text{[math]}$ ，P在边BC上且BP=2PC，则 $\text{[math]}$ =（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}.

直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ .

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