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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

辽宁省锦州市凌海市2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上是（）

A、P点 B、Q点 C、M点 D、N点

举一反三

如图，在△ABC中，∠B＝42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB于点F，若ED＝EF，则∠AEC的度数为（）

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点O，连接CO，则有（）

三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形的（）

如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，点A，P分别是射线OM，ON上两定点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点B从点O向点P运动，以AB为斜边向右侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ，设线段OB的长x，点C到射线ON的距离为y.

如图，已知△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，有以下四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②△BRP≌△QSP；③QP∥AR；④△PQC是等边三角形，其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}个.

受全球气候变暖影响，今年深圳的雨水特别多．据悉，不止深圳，整个华南地区暴雨形成“列车效应”．雨水增多导致雨伞的需求量大大增加．下图是某型号雨伞的结构图．

根据以下素材，探索完成任务，

探究雨伞中的数学问题
素材1	图1是这个雨伞的示意图．不管是张开还是收拢， $\text{[math]}$ 是伞柄，伞骨 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D点为伞圈．伞完全张开时 $\text{[math]}$ ，如图1所示．
素材2	伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ 三点共线．测得 $\text{[math]}$ （参考值： $\text{[math]}$ ）．
素材3	同学们经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线 $\text{[math]}$ 与地面夹角为 $\text{[math]}$ ，小田站在伞圈D点的正下方点G处，记为 $\text{[math]}$ ，此时发现身上被雨淋湿，测得 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1	判断AP位置	求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线．
任务2	探究伞圈移动距离	当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离（精确到 $\text{[math]}$ ）．
任务3	拟定撑伞方案	求伞至少向下移动距离 ▲ $\text{[math]}$ ，使得人站在G处身上不被雨淋湿，（直接写出答案）

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