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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

云南省红河州2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

如图，点D ， E ， G分别是三角形ABC的边AB ， AC ， BC上的点，点F是线段DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠AED ．求证∠3＝∠B ．

请完成证明过程及理由填写．

证明：∵∠1+∠DFE＝180°（平角的定义），

∠1+∠2＝180°（已知），

∴∠2＝ ▲ （同角的补角相等）．

∴EF∥AB（ ▲ ）

∴∠3＝ ▲ （ ▲ ）．

∵∠C＝∠AED（已知），

∴DE∥BC（ ▲ ）．

∴∠B＝ ▲ （ ▲ ），

∴∠3＝∠B（ ▲ ）．

举一反三

如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，

如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？

如图，在直角坐标系中点A（2，0），点P在射线 $\text{[math]}$ （x＜0）上运动，设点P的横坐标为a，以AP为直径作⊙C，连接OP、PB，过点P作PQ⊥OP交⊙C于点Q．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可推得 $\text{[math]}$ .理由如下：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （已知），

且 $\text{[math]}$ （{#blank#}1{#/blank#}）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （等量代换）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （{#blank#}2{#/blank#}）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#} $\text{[math]}$ （{#blank#}4{#/blank#}）

又 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （等量代换）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （{#blank#}5{#/blank#}）

如图，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系为{#blank#}1{#/blank#}.

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