如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是{#blank#}1{#/blank#}

解：∵AB∥CD，（已知）

∴∠AMN=∠DNM（{#blank#}1{#/blank#}）

∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）

∴∠EMN={#blank#}2{#/blank#}∠AMN，

∠FNM={#blank#}3{#/blank#}∠DNM （角平分线的定义）

∴∠EMN=∠FNM（等量代换）

∴ME∥NF（{#blank#}4{#/blank#}）

由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对{#blank#}5{#/blank#}角的平分线互相{#blank#}6{#/blank#}．

解：∵AD⊥BC于点D ， EF⊥BC于点F ， （已知）

∴∠CFE＝∠CDA=90°，（{#blank#}1{#/blank#}）

∴AD∥{#blank#}2{#/blank#}，（{#blank#}3{#/blank#}）

∴∠2=∠3，（{#blank#}4{#/blank#}）

又∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠3，

∴AC∥DG ， （{#blank#}5{#/blank#}）

∴∠BAC+{#blank#}6{#/blank#}=180°（{#blank#}7{#/blank#}）

∵∠BAC=70°（已知）

∴∠AGD={#blank#}8{#/blank#}°．