- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省青岛市崂山区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

问题提出：在同底数幂的运算中，常常会遇到求n个数的和的情况，这n个数的和可以表示为 $\text{[math]}$ ．那么怎样求 $\text{[math]}$ 的值呢？

问题探究：为了解决这个问题我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：

（1）、探究一： $\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

①-②得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ③

$\text{[math]}$ ④

③-④得 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ⑤

$\text{[math]}$ ⑥

⑤-⑥得 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

由以上规律可知 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ．

（2）、探究二： $\text{[math]}$ ⑦

$\text{[math]}$ ⑧

⑦-⑧得 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ⑨

$\text{[math]}$ ⑩

⑨-⑩ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请根据前面推导过程推导 $\text{[math]}$ ，并写出推导过程．

（3）、问题解决：请求 $\text{[math]}$ ，写出求解过程．

举一反三

如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，表格中是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果，按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是（）

A	1	2	3	4	5
B	2	5	10	17	26

如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需________根火柴（）

先观察下列等式，然后用你发现的规律解答问题．

第1个等式：a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（1﹣ $\text{[math]}$ ）；

第2个等式：a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）；

第3个等式：a₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）；

第4个等式：a₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）；

…

请回答下列问题：

已知f(x)= $\text{[math]}$ ，其中f(a)表示当x=a时对应的代数式的值，如f(0)= $\text{[math]}$ ，则

f( $\text{[math]}$ )+f( $\text{[math]}$ )+f( $\text{[math]}$ )+…+f( $\text{[math]}$ )+f(1)+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2016)+f(2017)+f(2018)={#blank#}1{#/blank#}.

观察下列式子：

0×2+1＝1²……①

1×3+1＝2²……②

2×4+1＝3²……③

3×5+1＝4²……④

……

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