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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西壮族自治区河池市宜州区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、设抛物线的顶点为M，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、若点Q在y轴上，点P在抛物线上.是否存在以点A、B、P、Q为顶点的平行四边形，若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标.

举一反三

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

若抛物线y=ax²+bx+c的顶点是（2，1），且经过点B（1，0），求该抛物线的函数解析式和它的对称轴．

如图1，图形ABCD是由两个二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分图像围成的封闭图形，已知A(1，0)、B(0，1)、D(0，﹣3)．

跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax²+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．

在环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场平行于墙的一边BC的长为x（m），养鸡场的面积为y（m²）

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