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题型：多选题题类：模拟题难易度：普通

山东枣庄2021届高三数学二模试卷

列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，1170—1250年）是意大利数学家，1202年斐波那契在其代表作《算盘书》中提出了著名的“兔子问题”，于是得斐波那契数列，斐波那契数列可以如下递推的方式定义：用 $\text{[math]}$ 表示斐波那契数列的第 $\text{[math]}$ 项，则数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .斐波那契数列在生活中有着广泛的应用，美国13岁男孩Aidan Dwyer观察到树枝分叉的分布模式类似斐波那契数列，因此猜想可按其排列太阳能电池，找到了能够大幅改良太阳能科技的方法，苹果公司的Logo设计，电影《达·芬奇密码》等，均有斐波那契数列的影子.下列选项正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图所示，有三根针和套在一根针上的 $\text{[math]}$ 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上。

（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面。
若将 $\text{[math]}$ 个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

观察式子：1+ $\text{[math]}$ ， 1+ $\text{[math]}$ ， 1+ $\text{[math]}$ ， …，则可归纳出第n个式子为{#blank#}1{#/blank#}

将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…，则2018位于（）组．

《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： $\text{[math]}$ ，则按照以上规律，若 $\text{[math]}$ 具有 “穿墙术”，则 $\text{[math]}$ （）

数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项的和是{#blank#}1{#/blank#}.

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .根据上述规律，若 $\text{[math]}$ ，则正整数 $\text{[math]}$ 的值为（）

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