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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省2021年数学中考一模试卷

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是射线BC上一动点，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，交直线AC于点P.

（1）、（问题发现）

如图①，若点D在BC的延长线上，试猜想AP，CD，BC之间的数量关系为；

（2）、（类比探究）

如图②，若点D在线段BC上，试猜想AP，CD，BC之间的数量关系，并说明理由；

（3）、（拓展应用）

当E为BP的中点时，直接写出线段CD的长度.

举一反三

如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.

以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分线.

如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于点F，延长DC到点E，使得CE=DC，连接BE.

如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.

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