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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省张家港、常熟、昆山、太仓市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知线段MN＝4，点A在线段MN上，且AM＝1，点B为线段AN上的一个动点.以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，旋转角分别为α和β.若旋转后M、N两点重合成一点C（即构成△ABC），设AB＝x.

（1）、△ABC的周长为；

（2）、若α+β＝270°，求x的值；

（3）、试探究△ABC是否可能为等腰三角形？若可能，求出x的值；若不可能，请说明理由.

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是

如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2 $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（　　）

如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．

为了比较 $\text{[math]}$ ＋1与 $\text{[math]}$ 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，点D在BC上，且BD＝AC＝1.通过计算可得 $\text{[math]}$ ＋1{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ .(填“＞”“＜”或“＝”)

如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP′，连接DP′，则DP′的最小值是（）

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