- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

云南省昆明市东川区明月中学2019-2020学年七年级下学期数学期中试卷

如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A₁（0，1），A₂（1，1），A₃（1，0），A₄（2，0），…那么点A_4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）

举一反三

已知整数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， …满足下列条件：a₁=0，a₂=-|a₁+1|，a₃=-|a₂+2|，a₄=-|a₃+3|，…，依此类推，则a₂₀₁₂的值为（　　）

如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为{#blank#}1{#/blank#}．

观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）

观察下列各图，

数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探究问题，请你帮助他们完成整个探究过程；

（问题背景）

对于一个正整数n ，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m₁ ， m₂的和，并计算乘积m₁×m₂；（2）对于正整数m₁ ， m₂ ，分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，

请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．

（尝试探究）：

观察下列式子： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；……，根据此规律，若 $\text{[math]}$ ，则a²＋b²的值为（）.

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