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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省连云港市海州区2021届九年级上学期数学期末考试试

已知：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 中点旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .如图②，再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的方向以 $\text{[math]}$ 的速度平移得到 $\text{[math]}$ ；同时，点Q从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动，当点Q停止运动时， $\text{[math]}$ 也停止平移，设运动时间为 $\text{[math]}$ .解答下列问题.

（1）、当t为何值时， $\text{[math]}$ ？

（2）、在运动过程中，t为何值时 $\text{[math]}$ 的面积最大？并求面积的最大值；

（3）、是否存在某一时刻t，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，已知△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE=2DQ，连接BQ并延长，交边AC于点P．设BD=x，AP=y．

如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.

如图4，l₁∥l₂∥l₃ ， AM＝2，MB＝3，CD＝4.5，则ND＝{#blank#}1{#/blank#}，CN＝{#blank#}2{#/blank#}.

如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，AB=AC=5米，BC=6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜，△AMN区域种植芹菜，△CME和△BNF区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM=5x米，王爷爷的蔬菜总收益为W元．

如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点A(2，2)与点B(4， $\text{[math]}$ )，则△AOB的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

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