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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市巴南区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“六合数”.

定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数为4，且除以5余数为2，则称这个数为“六合数”.

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以32是“六合数”； $\text{[math]}$ ，但 $\text{[math]}$ ，所以18不是“六合数”.

（1）、判断39和67是否为“六合数”？请说明理由；

（2）、求大于200且小于300的所有“六合数”.

举一反三

对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)= $\text{[math]}$ (其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)= $\text{[math]}$ =b.

对于有理数a、b定义一种新运算，规定a☆b＝a²﹣ab.

数学家发明了一个魔术盒，当任意数对 $\text{[math]}$ 放入其中时，会得到一个新的数： $\text{[math]}$ ．例如把 $\text{[math]}$ 放入其中，就会得到 $\text{[math]}$ ．现将数对 $\text{[math]}$ 放入其中得到数m={#blank#}1{#/blank#}，再将数对 $\text{[math]}$ 放入其中后，得到的数是{#blank#}2{#/blank#}．

阅读下列运算程序，探究其运算规律：m△n=a ，且m△(n+x)=a－x ， (m+x)△n= a+3x ，若1△1=-2，则1△2={#blank#}1{#/blank#}，2△1={#blank#}2{#/blank#}，20△19={#blank#}3{#/blank#}．

对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.我们规定：（a，b）★（c，d）=bc－ad.

例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．

根据上述规定解决下列问题：

对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝ $\text{[math]}$ 例如4*2．因为4＞2，所以4*2＝4²﹣4×2＝8，若x₁、x₂是一元二次方程x²﹣9x+20＝0的两个根，则x₁*x₂＝{#blank#}1{#/blank#}．

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