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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉二中2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．

（1）、求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；

（2）、当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式；

（3）、设函数h（x）=2^|^x^﹣^k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式 $\text{[math]}$ 有解，若对任意x₁∈[4，+∞），存在x₂∈（﹣∞，4]，使得h（x₂）=H（x₁）成立，求实数k的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （x∈R），给出下面四个命题：

①函数f（x）的图象一定关于某条直线对称；

②函数f（x）在R上是周期函数；

③函数f（x）的最大值为 $\text{[math]}$ ；

④对任意两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立．

其中所有真命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=2cos²ωx+2 $\text{[math]}$ sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期为2．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求f（x）的最值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知函数f（x）=cos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）+2sin（x﹣ $\text{[math]}$ ）sin（x+ $\text{[math]}$ ）．

已知函数 $\text{[math]}$ ωx+2的图象的对称中心到对称轴的最短距离为 $\text{[math]}$ ．

函数f（x）=sinx在区间（0，10π）上可找到n个不同数x₁ ， x₂ ， …，x_n ，使得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =…= $\text{[math]}$ ，则n的最大值等于{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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