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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

正弦函数的图象+++5 40

函数f（x）=2sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示

（1）、写出f（x）的最小正周期及图中x₀ ， y₀的值；

（2）、求f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

（3）、求f（x）在区间[﹣5，﹣2]上的单调增区间．

举一反三

若函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ），图象上有一个最低点是P（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣1），对于f（x₁）=1，f（x₂）=3，|x₁﹣x₂|的最小值为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若f（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，且α为第三象限的角，求sinα+cosα的值；

（Ⅱ）讨论y=f（x）+m在区间[0， $\text{[math]}$ ]上零点的情况．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sinxcosx﹣cos²x+ $\text{[math]}$ （x∈R）．

若函数f（x）=1+sinx﹣x在区间[﹣6，6]上的值域是[n，m]，则n+m=（）

已知当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ （ω＞0）有且仅有5个零点，则ω的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

下列命题：

①函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间为 $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ；

③函数y=cosx的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到；

④若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的实数解x₁ ， x₂ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

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