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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江西省新余市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（文科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左、右焦点为F₁、F₂ ，点P是坐标平面内一点，且|OP|= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、如图，过点S（0，﹣ $\text{[math]}$ ）的动直线l交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

设离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁ ， F₂ ，点P是E上一点，PF₁⊥PF₂ ， △PF₁F₂内切圆的半径为 $\text{[math]}$ ﹣1．

已知两个定点 $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ .设动点P的轨迹为曲线E，直线 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为8.

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ (a>b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长是2.

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上焦点， $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方，且 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离不小于 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围为（）

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