已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x﹣1）=f（3﹣x）且方程f（x）=2x有两个相等实数根（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出符合条件的所有m，n的值，如果不存在，说明理由．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省湖州市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x﹣1）=f（3﹣x）且方程f（x）=2x有两个相等实数根

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出符合条件的所有m，n的值，如果不存在，说明理由．

举一反三

①f（x）有最小值；

②当a=0时，f（x）的值域为R；

③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥﹣4；

④a=1时，f（x）的定义域为（﹣1，0）；

则其中正确的命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}

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