如图，抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bc+c（a＞0）的顶点为M，若△MCB为等边三角形，且点C，B在抛物线上，我们把这种抛物线称为&ldquo;完美抛物线&rdquo;，...

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江西省中等学校2016-2017学年中考模拟数学考试试卷

如图，抛物线y=ax²+bc+c（a＞0）的顶点为M，若△MCB为等边三角形，且点C，B在抛物线上，我们把这种抛物线称为“完美抛物线”，已知点M与点O重合，BC=2．

（1）、求过点O、B、C三点完美抛物线y₁的解析式；

（2）、若依次在y轴上取点M₁、M₂、…M_n分别作等边三角形及完美抛物线y₁、y₂、…y₃ ，其中等边三角形的相似比都是2：1，如图，n为正整数．

①则完美抛物线a，y₂=，完美抛物线y₃=；完美抛物线y_n=；

②直接写出B_n的坐标；

③判断点B₁、B₂、…、B_n是否在同一直线，若在，求出直线的解析式，若不在同一直线上，说明理由．

举一反三

如图，平面直角坐标系xOy中，直线AC分别交坐标轴于A，C（8，0）两点，AB∥x轴，B（6，4）．

如图，按此规律，第6行最后一个数字是{#blank#}1{#/blank#}，第{#blank#}2{#/blank#}行最后一个数是2014．

在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A₁ ，第二次将点A₁向右移动6个单位长度到达点A₂ ，第三次将点A₂向左移动9个单位长度到达点A₃ ，则A₃表示的数是{#blank#}1{#/blank#}按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A_N ，如果点A_N与原点的距离不小于20，那么n的最小值是{#blank#}2{#/blank#}．