如图，在△ABC中，AC=15，BC=18，sinC= ，D是AC上一个动点（不运动至点A，C），过D作DE∥BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连接BD，设CD=x．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

湖南省邵阳市隆回县2016-2017学年中考三模数学考试试卷

如图，在△ABC中，AC=15，BC=18，sinC= $\text{[math]}$ ，D是AC上一个动点（不运动至点A，C），过D作DE∥BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连接BD，设CD=x．

（1）、用含x的代数式分别表示DF和BF；

（2）、如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；

（3）、如果△BDF的面积为S₁ ， △BDE的面积为S₂ ，那么x为何值时，S₁=2S₂ ．

举一反三

已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE²=2（AD²+AB²），
其中结论正确的个数是

在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM={#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q．

（1）求证：△DCP∽△QBP．

（2）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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