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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市2016-2017学年九校联考高二下学期数学期末考试试卷

已知a＜﹣1，函数f（x）=|x³﹣1|+x³+ax（x∈R）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）已知存在实数m，n（m＜n≤1），对任意t₀∈（m，n），总存在两个不同的t₁ ， t₂∈（1，+∞），

使得f（t₀）﹣2=f（t₁）=f（t₂），求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

设函数f（x）= $\text{[math]}$ 的最小值为﹣1，则实数a的取值范围是（　　）

已知一个分段函数可利用函数 $\text{[math]}$ 来表示，例如要表示一个分段函数 $\text{[math]}$ ，可将函数g（x）表示为g（x）=xS（x﹣2）+（﹣x）S（2﹣x）．现有一个函数f（x）=（﹣x²+4x﹣3）S（x﹣1）+（x²﹣1）S（1﹣x）．

已知函数g（x）=ax²﹣2ax﹣1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）= $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点.

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