已知正项数列{an}的首项a1=1，且（n+1）a +anan+1﹣na =0对∀n∈N*都成立．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河南省洛阳市高二下学期数学期末考试试卷（理科）

已知正项数列{a_n}的首项a₁=1，且（n+1）a $\text{[math]}$ +a_na_n₊₁﹣na $\text{[math]}$ =0对∀n∈N*都成立．

（1）、求{a_n}的通项公式；

（2）、记b_n=a_2n_﹣₁a_2n₊₁ ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，证明：T_n＜ $\text{[math]}$ ．

举一反三

（Ⅰ）求a₃及数列{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）令 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数m，n（m≠n），使c₂ ， c_m ， c_n成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 。

设数列 $\text{[math]}$ 的前项 $\text{[math]}$ 和为 $\text{[math]}$ ，若对于任意的正整数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ .

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