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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省吉安市吉水县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图，在△ABC中，点D ， E ， F分别在AB ， BC ， AC边上，DE∥AC ， EF∥AB ．

（1）、求证：△BDE∽△EFC；

（2）、设 $\text{[math]}$ ．

①若BC＝20，求线段BE的长；

②若△EFC的面积是36，求△ABC的面积．

举一反三

在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．

如图甲，点C将线段AB分成两部分（AC＞BC），如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积分别为S₁ ， S₂（S₁＞S₂）的两部分，如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝ $\text{[math]}$ 的图像经过点Q，若S_△_BPQ＝ $\text{[math]}$ S_△_OQC ，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G。

如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．ED=2，EF=3，则AC•AF的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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