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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省赣州市寻乌县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于D ， E两点（点D在点E的左侧），与抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点M ．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式，并求出其对称轴；

（2）、①当 $\text{[math]}$ 时，直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

②直接写出用含m的代数式表示点M的坐标；

（3）、连接 $\text{[math]}$ ．在抛物线 $\text{[math]}$ 平移的过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 是等边三角形的情况？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+9﹣b²（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E．其顶点M在第一象限．

抛物线y=ax²﹣ $\text{[math]}$ x﹣2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知点B的坐标为（4，0），

在一场2015亚洲杯赛B组第二轮比赛中，中国队凭借吴曦和孙可在下半场的两个进球，提前一轮小组出线。如图，足球场上守门员在 $\text{[math]}$ 处开出一高球，球从离地面1米的

在 $\text{[math]}$ 轴上），运动员孙可在距 $\text{[math]}$ 点6米的

处发现球在自己头的正上方达到最高点

，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

若抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(-1，0)．

如图1，已知直线y＝－ $\text{[math]}$ x＋1与x轴交于点B，与y轴交于点A，将直线AB向下平移，分别与x轴、y轴交于D、C两点，且OC＝OA，以点B为顶点的抛物线经过点A，点M是线段AB（不含端点）上的一个动点．

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