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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

山东省潍坊市2021届高三数学一模考试试卷

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 相交于点N且它们的斜率之积是 $\text{[math]}$ ，记动点M的轨迹为曲线E．

（1）、求曲线E的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴上方，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ．

①证明： $\text{[math]}$ 为定值；

②设点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

已知双曲线C₁： $\text{[math]}$ ．

设椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的右焦点为F，右顶点为A，已知 $\text{[math]}$ ，其中O 为原点， e为椭圆的离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线的l斜率.

设抛物线C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点为F $\text{[math]}$ ，过F $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C交于A $\text{[math]}$ ，B $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为 $\text{[math]}$ .

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