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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南京市建邺区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

（1）、如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形.

（2）、如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴与点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

举一反三

如图，∠AOB=90°，OP平分∠AOB，且OP=4，若点C、D分别在OA、OB上，且△PCD为等腰直角三角形，则满足条件的△PCD有（）

直角三角形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC为一边在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知一次函数的图象经过点A（0，﹣2），B（3，4），C（5，m）．求：

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函数的解析式．

某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：

【问题提出】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

【问题探究】（1）先将问题特殊化，如图1，当点E在边 $\text{[math]}$ 上时，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 数量关系，并加以证明；

（2）再探究一般情形，如图2，当点E在 $\text{[math]}$ 内部时，证明（1）中的结论仍然成立．

【问题拓展】（3）如图3，当点E在 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ 于点H，过点E作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点G， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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