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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省金华市义乌市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

已知，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C.

（1）、若 $\text{[math]}$ ，如图1，已知A，C两点的坐标为 $\text{[math]}$ .

①求抛物线的解析式，并求出B的坐标.

②点P是抛物线上第一象限内一个动点.y轴上有一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，若H恰好平分 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2，抛物线与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于E，F两点，点E在点F的左侧.在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在唯一一点Q，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

函数y=x²+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b²﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x²+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（　）

抛物线y=ax²+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），直线l：y=﹣1．动点P满足条件：

①P在这个平面直角坐标系中；

②P到A的距离和P到l的距离相等；

在平面直角坐标系中，规定：抛物线y=a（x﹣h）²+k的关联直线为y=a（x﹣h）+k．

例如：抛物线y=2（x+1）²﹣3的关联直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．

阅读下列材料：

某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=-x，点A（1，t）在抛物线y=x²-4x+5上，求点A到直线l的距离d．

如图1，他过点A作AB⊥l于点B，AD∥y轴分别交x轴于点C，交直线l于点 D．他发现OC=CD，∠ADB=45°，可求出AD的长，再利用Rt△ABD求出AB的长，即为点A到直线l的距离d．

请回答：

如图，平面直角坐标系xOy中，已知B(－1，0)，一次函数y＝－x＋5的图象与x轴，y轴分别交于点A，C两点，二次函数y＝－x²＋bx＋c的图象经过点A，点B.

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